什麼是最大公因數/最小公倍數計算器？
最大公因數/最小公倍數計算器為兩個或多個數字計算 GCD 和 LCM。還會給出逐步的輾轉相除法和質因數分解，對數學作業、工程和程式設計都很有用。
用逗號或空白分隔輸入若干正整數,結果會包含最大公因數(GCD)、最小公倍數(LCM)、每個輸入的質因數分解,以及輾轉相除法的每一步。質因數分解通常是課堂批改最在意的中間過程。
使用方法
- 步驟一——輸入兩個或多個正整數，用逗號分隔。
- 步驟二——查看GCD和LCM結果，以及每個數字的質因數分解。
- 步驟三——複製結果，或新增更多數字來計算更大集合的GCD/LCM。
何時使用
- 把分數化為最簡分數,將分子分母同除以它們的最大公因數。
- 處理異分母分數相加,先通分到最小公分母再運算。
- 推算兩個週期性事件何時再度重合,例如公車班次、齒輪齒數、工廠輪班週期。
結果
求48和180的最大公因數和最小公倍數：GCD = 12，LCM = 720，質因數分解為48 = 2⁴ × 3，180 = 2² × 3² × 5。
常見問題
- GCD 與 LCM 有什麼差別?
- 最大公因數(GCD)是能同時整除所有輸入的最大整數;最小公倍數(LCM)是能被所有輸入整除的最小整數。以 12 與 18 為例:GCD = 6,LCM = 36。
- 能不能算三個以上的數?
- 可以。需要幾個正整數都行,以逗號或空白分隔。工具用兩兩遞推的方式:GCD 是 gcd(gcd(a,b), c),LCM 是 lcm(lcm(a,b), c)。
- 為什麼要列出輾轉相除法每一步?
- 數論課多半要求學生寫出每個除法步驟,而不是只給答案。畫面以 a = q×b + r 的形式列出全部過程,直接抄進作業也可以,自我檢查也方便。
- GCD 和質因數分解的關聯是什麼?
- GCD 等於所有輸入裡共有的每個質因數,取最低次方相乘;LCM 則取最高次方相乘。質因數欄位攤開後,這個對應一眼就能看出來,適合教學或解題。
- 支援負數或零嗎?
- 工具只接受正整數。負數依慣例取絕對值的 GCD,gcd(n, 0) = |n|,但這些邊界情況在實務上少見,因此略過讓畫面更乾淨。