什麼是機率計算器？
使用內建計算機解決機率問題，支援組合數（nCr）、排列數（nPr）、條件機率、貝氏定理、二項分布、常態分布和複合事件。輸入數值即可查看逐步解題過程，適用於統計課程和資料分析。
九種模式涵蓋日常的機率問題:單一事件(m / n)、兩個事件的完整分解(交集、聯集、都不發生、恰好一個、互補)、二項分布(n 次試驗中恰好 k 次成功,以及至多、至少、平均數和標準差)、常態分布(Z 分數和數值以下、以上或之間的面積)、一連串試驗中至少發生一次、組合 nCr(無順序)、排列 nPr(有順序)、條件機率 P(A|B),以及用貝氏定理反推條件機率。階乘最多算到 n = 170,再大就會因浮點數溢位變成無限大。輸入時即時計算,結果會顯示公式、代入步驟、分數、小數和百分比,可以直接抄進作業。
使用方法
- 選擇計算模式：單一事件機率、組合數/排列數、條件機率或貝氏定理。
- 輸入所需數值（有利結果數、總結果數、n、r或先驗/概似值）。
- 查看附逐步公式推導的計算結果，並複製或匯出解題過程。
何時使用
- 做統計學作業時想看到公式一步一步推導。
- 算撲克手牌機率:52 張牌中抽 5 張的組合數。
- 用貝氏定理根據新證據更新先驗機率(醫學檢測、垃圾郵件過濾)。
結果
從52張牌中選5張有多少種組合？C(52,5) = 2,598,960。5張全為紅心的機率是多少？C(13,5)/C(52,5) ≈ 0.000495，約為1/2019。
常見問題
- 組合(C)和排列(P)有什麼差別?
- 組合算的是無順序選擇:蘋果、香蕉、橘子和橘子、蘋果、香蕉算一種。排列算的是有順序選擇:金、銀、銅牌的順序不同就是不同結果。公式上 C(n,r) = n! / (r!(n-r)!),P(n,r) = n! / (n-r)!,排列數剛好是組合數的 r! 倍。
- 為什麼 n 的上限只到 170?
- 170! 大約 7.26 × 10^306,是雙精度浮點數可以表示的最大階乘。171! 就會溢位變成無限大,組合和排列結果失去意義。要算更大的輸入,可以改用對數形式或 BigInt 等任意精度函式庫。
- 可以處理相依事件嗎?
- 可以。條件機率模式直接套 P(A|B) = P(A∩B)/P(B),這就是相依事件的標準定義。若是相依事件鏈,把條件機率逐步相乘即可。例如不放回連續抽兩張 A,機率是 4/52 × 3/51。
- 貝氏定理到底能算什麼?
- 它把條件機率翻轉過來。已知「患病時檢測呈陽性的機率」加上發病率,貝氏定理就能給出「檢測陽性時真正患病的機率」——這才是真正關心的方向。經典例子說明:就算準確率 99%,稀有病的陽性結果裡多半仍是假陽。
- 機率值總在 0 到 1 之間嗎?
- 永遠都是。0 代表不可能,1 代表必然。超出這範圍代表輸入有問題。計算機在計算前會先識別不合法輸入(有利結果大於總數、r 大於 n、P(A∩B) 大於 P(B) 等),避免跑出一堆無意義數字。