什麼是一元二次方程式求解器？
使用公式解求解任意一元二次方程式。輸入係數 a、b、c 即可取得兩個根、判別式、頂點座標以及拋物線圖形，支援實數根與複數根。
輸入三個係數,立刻得到兩個根、判別式、頂點座標、對稱軸,還會即時畫出拋物線。判別式為負數時,根以 a + bi 的複數形式呈現。求解過程會顯示公式代入的每一步,適合用來核對作業,而不只是看答案。
使用方法
- 在方程式 ax² + bx + c = 0 中輸入係數 a、b、c 的數值。
- 檢視兩個根（實數或複數）、判別式以及拋物線的頂點座標。
- 複製逐步求解過程，或下載計算結果用於作業或專案。
何時使用
- 對照手算結果,檢查代數作業裡求出的根對不對。
- 求拋體運動、利潤曲線之類拋物線模型與 x 軸的交點。
- 觀察不同係數對拋物線開口、平移造成的影響。
結果
求解 2x² - 4x - 6 = 0：輸入 a=2、b=-4、c=-6。判別式為 64（正數，兩個實數根）。解為 x = 3 和 x = -1，頂點座標為 (1, -8)。
常見問題
- 判別式到底告訴我什麼?
- 判別式是 b² 減去 4ac,也就是根號裡那一部分。正數代表兩個實根,等於零代表一個重根,負數代表兩個共軛複根。只看符號就能預先判斷會得到什麼類型的解。
- 為什麼 a = 0 時工具不計算?
- a 為零時方程退化成 bx + c = 0,這是一元一次方程,並非二次方程。沒有拋物線,公式裡還會除以零。請改用一元一次方程的解法,或重新設定 b 和 c。
- 複根是如何表示的?
- 判別式為負時,根以共軛對的形式出現,例如 -1 + 2i 與 -1 - 2i。實部是 -b/(2a),虛部是 √|判別式|/(2a)。係數皆為實數時,複根一定成對出現。
- 頂點在圖形上代表什麼?
- 當 a > 0 時,頂點是拋物線的最低點;a < 0 時,頂點是最高點。它的橫座標為 -b/(2a),縱座標為函數在該點的值。對稱軸是通過頂點的垂直直線。
- 係數可以輸入分數或小數嗎?
- 兩種都行。小數例如 0.5 或 -2.75 直接輸入,分數例如 3/4 或 -1/2 也能照原樣填,工具會解析斜線並按比例計算。內部仍以完整浮點精度運算,因此兩種寫法結果都準確。